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1[배관기능장 필기] 17년 1회차

부적합품률이 20%인 공장에서 생산되는 제품을 매시간 10개씩 샘플링 검사하여 공정을 관리하려고 한다. 이 때 측정되는 시료의 부적합품 수에 대한 기댓값과 분산은 약 얼마인가?

기댓값 : 1.6. 분산 : 1.3

기댓값 : 1.6. 분산 : 1.6

기댓값 : 2.0. 분산 : 1.3

기댓값 : 2.0. 분산 : 1.6

해설

이 문제는 이항분포를 따르는 확률변수의 기댓값과 분산을 구하는 문제다. 부적합품률 p=0.2, 표본크기 n=10일 때, 이항분포 B(n, p)의 기댓값과 분산은 다음 공식으로 구한다:
 $E(X) = np = 10 \times 0.2 = 2.0$ 
 $Var(X) = np(1-p) = 10 \times 0.2 \times 0.8 = 1.6$ 
따라서 기댓값은 2.0, 분산은 1.6이다.

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