안지름 100 mm인 수평 관로가 안지름 50 mm로 축소되어 물이 흐르고 있다. 축소 전후 두 단면 사이의 압력차가 30 kPa일 때 이 관로를 흐르는 유량은 약 몇 m 3 /min인가? (단, 물의 밀도는 1,000 kg/m 3 이고, 마찰손실은 무시한다.)

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1[소방설비기사(기계분야) 필기] 26년 1회차

안지름 100 mm인 수평 관로가 안지름 50 mm로 축소되어 물이 흐르고 있다. 축소 전후 두 단면 사이의 압력차가 30 kPa일 때 이 관로를 흐르는 유량은 약 몇 m³/min인가? (단, 물의 밀도는 1,000 kg/m³이고, 마찰손실은 무시한다.)

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해설

연속방정식에서  $V_1 = V_2\left(\dfrac{d_2}{d_1}\right)^2 = V_2\left(\dfrac{50}{100}\right)^2 = \dfrac{V_2}{4}$ 
수평관이므로 베르누이 방정식에서 위치수두 항이 소거되어
 $P_1 - P_2 = \dfrac{\rho}{2}\left(V_2^2 - V_1^2\right) = \dfrac{\rho}{2}V_2^2\left(1-\dfrac{1}{16}\right)$ 
 $30{,}000 = 500 \times V_2^2 \times \dfrac{15}{16}$  에서  $V_2^2 = 64$ ,  $V_2 = 8\ \mathrm{m/s}$ 
 $Q = A_2 V_2 = \dfrac{\pi}{4}(0.05)^2 \times 8 = 0.0157\ \mathrm{m^3/s} = 0.94\ \mathrm{m^3/min}$ 
[검산] 역산:  $Q = 0.94/60 = 0.0157\ \mathrm{m^3/s}$  →  $V_2 = 0.0157/0.00196 = 8.0\ \mathrm{m/s}$ ,  $V_1 = 0.0157/0.00785 = 2.0\ \mathrm{m/s}$  →  $\Delta P = 500(8^2-2^2) = 30{,}000\ \mathrm{Pa} = 30\ \mathrm{kPa}$  ✓

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