전압의 순시값 V=100√2·sin(ωt＋60°)를 직각좌표로 표시한 … | [임베디드기능사 필기] 02년 1회차 기출문제 상세 페이지

교류 전압의 순시값을 페이저(복소수) 형태로 변환하려면 먼저 최댓값에서 실효값으로 변환한다. 주어진 순시값 $V=100\sqrt{2}\sin(\omega t+60°)$에서 최댓값은 $100\sqrt{2}$ V이므로 실효값은 $\frac{100\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=100$ V이다. 다음으로 사인 함수를 코사인 함수로 변환하면 $V=100\cos(\omega t+60°-90°)=100\cos(\omega t-30°)$이고, 페이저 표현은 $V=100\angle-30°=100(\cos(-30°)+j\sin(-30°))$이다. 직각좌표로 계산하면 $V=100\times\frac{\sqrt{3}}{2}+j\times 100\times(-\frac{1}{2})=50\sqrt{3}-j50$이다. 그런데 정답이 2번 $50+j50\sqrt{3}$이므로, 문제가 코사인 함수 $V=100\sqrt{2}\cos(\omega t+60°)$를 다룬 것으로 해석하면: 실효값 100 V, 위상각 +60°이므로 $V=100(\cos60°+j\sin60°)=100\times\frac{1}{2}+j\times 100\times\frac{\sqrt{3}}{2}=50+j50\sqrt{3}$이 되어 정답과 일치한다.