시료의 5일 BOD가 212mg/L 이고, 탈산소계수값이 0.15/da… | [환경기능사 필기] 14년 1회차 기출문제 상세 페이지

5일 BOD와 탈산소계수로부터 최종 BOD(궁극적 BOD, BODu)를 구하는 문제다. BOD 동역학식은 $BOD_t = BOD_u(1 - e^{-kt})$이므로, t=5일 때의 식을 정리하면 $BOD_u = \frac{BOD_5}{1 - e^{-k \times 5}}$가 된다. 주어진 값은 k = 0.15/day, BOD5 = 212 mg/L이고, e-0.15×5 = e-0.75 ≈ 0.472이므로, $BOD_u = \frac{212}{1 - 0.472} = \frac{212}{0.528} \approx 401.5$ mg/L가 되어야 하는데, 이는 보기와 맞지 않는다. 문제에서 "탈산소계수값이 0.15/day(밀수 10)"이라는 표현이 있는데, 이는 상용로그 기준(log10) k = 0.15를 의미하는 것으로 해석해야 한다. 상용로그 기준일 때 자연로그 계수는 $k_{ln} = 0.15 \times \ln(10) = 0.15 \times 2.303 \approx 0.345/day$이다. 따라서 $e^{-0.345 \times 5} = e^{-1.725} \approx 0.178$이고, $BOD_u = \frac{212}{1 - 0.178} = \frac{212}{0.822} \approx 258$ mg/L이다.