키(key)와 축이 동일 재료를 사용하고 전단 응력이 같을 경우 키의 … | [전산응용기계제도기능사 필기] 07년 4회차 기출문제 상세 페이지

축이 견딜 수 있는 토크와 키가 견딜 수 있는 토크를 같게 놓으면 키의 길이는 ℓ = πd² / 8b 가 된다.
축이 비틀림 전단으로 전달하는 토크는 $T=\tau\cdot\dfrac{\pi d^{3}}{16}$ 이고, 키가 전단으로 전달하는 토크는 전단 단면적 $b\ell$ 에 전단응력을 곱한 힘에 축 반지름을 곱한 $T=\tau\cdot b\ell\cdot\dfrac{d}{2}$ 이다.
재료가 같고 전단 응력이 같으므로 두 식을 같게 두면 $\tau\,b\ell\,\dfrac{d}{2}=\tau\,\dfrac{\pi d^{3}}{16}$ 이고,
정리하면 $\ell=\dfrac{\pi d^{3}}{16}\times\dfrac{2}{bd}=\dfrac{\pi d^{2}}{8b}$ 이다.
분모의 계수는 16이 아니라 8이며, d는 제곱으로 분자에, b는 분모에 와야 하므로 분자와 분모가 뒤바뀐 형태는 성립하지 않는다.