표면장력이 T이고 지름이 d인 비누풍선의 내부와 외부의 압력 차이가 p… | [정수시설운영관리사 3급 1차] 25년 1회차 기출문제 상세 페이지

표면장력에 의한 힘 $T\pi d$와 평형을 이루는 것은 압력차가 단면적에 작용해 만드는 힘 $p\dfrac{\pi d^2}{4}$이다.
비누풍선을 지름을 지나는 면으로 잘라 반쪽의 힘 평형을 보면, 문제에서 주어진 대로 잘린 원둘레 $\pi d$를 따라 표면장력이 작용해 $F_1 = T\pi d$가 된다.
같은 반쪽에는 안팎 압력차 $p$가 잘린 원의 넓이 $\dfrac{\pi d^2}{4}$에 작용하므로 $F_2 = p\dfrac{\pi d^2}{4}$이다.
두 힘을 같다고 놓으면 $T\pi d = \dfrac{p\pi d^2}{4}$에서 $p = \dfrac{4T}{d}$가 얻어진다. 압력에 곱해지는 것은 둘레가 아니라 단면적이라는 점이 판정의 핵심이며, 지름 $d$가 1차로만 붙은 식은 차원부터 맞지 않는다.