수위차가 5 m이고 거리가 2.5 km 떨어져 있는 두 수조가 있다. 관로를 설치하여 1.5 m 3 /sec의 유량으로 물을 이송시킬 수 있는 관의 내경(m)은 약 얼마인가? (단, 마찰손실계수 f는 0.026이다.)

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1[정수시설운영관리사 2급 1차] 17년 1회차

수위차가 5 m이고 거리가 2.5 km 떨어져 있는 두 수조가 있다. 관로를 설치하여 1.5 m³/sec의 유량으로 물을 이송시킬 수 있는 관의 내경(m)은 약 얼마인가? (단, 마찰손실계수 f는 0.026이다.)

0.6

0.9

1.2

1.8

해설

달시-바이스바흐 공식  $h_f = f \dfrac{L}{D}\dfrac{v^2}{2g}$ 과 연속방정식  $v = \dfrac{4Q}{\pi D^2}$ 를 이용해 손실수두 5m를 만족하는 관경을 구한다.
속도항을 대입하면  $h_f = \dfrac{8fLQ^2}{\pi^2 g D^5}$  형태가 되어 손실수두는  $D^5$ 에 반비례한다.
여기에  $f=0.026$ ,  $L=2{,}500\ \mathrm{m}$ ,  $Q=1.5\ \mathrm{m^3/s}$ ,  $h_f=5\ \mathrm{m}$ 를 대입하면  $D^5 = \dfrac{8 \times 0.026 \times 2{,}500 \times 1.5^2}{\pi^2 \times 9.8 \times 5} \approx 2.42$ 이므로  $D \approx 1.2\ \mathrm{m}$ 가 된다.
따라서 관의 내경은 약 1.2 m이다.

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