u=xy+x2일 때 2차원 비압축성 유체에 대한 연속방정식을 이용하여 … | [정수시설운영관리사 2급 1차] 20년 1회차 기출문제 상세 페이지

연속방정식으로 구한 결과는 $v = -\dfrac{y^{2}}{2} - 2xy + 1$이다.
2차원 비압축성 유동의 연속방정식은 $\dfrac{\partial u}{\partial x} + \dfrac{\partial v}{\partial y} = 0$이다.
주어진 $u = xy + x^{2}$를 x로 편미분하면 $\dfrac{\partial u}{\partial x} = y + 2x$이다.
따라서 $\dfrac{\partial v}{\partial y} = -(y + 2x)$이고, 이를 y에 대해 적분하면
$v = -\dfrac{y^{2}}{2} - 2xy + C$
조건 y = 0일 때 v = 1을 대입하면 $C = 1$이 되어 $v = -\dfrac{y^{2}}{2} - 2xy + 1$을 얻는다. 부호가 양(+)이거나 분모가 4인 식, xy²/2 형태의 식은 위 적분 결과와 맞지 않는다.