비압축성 흐름의 3차원 연속방정식으로 옳은 것은? (단, u, v,는 … | [정수시설운영관리사 2급 1차] 24년 2회차 기출문제 상세 페이지

비압축성 유체의 3차원 연속방정식은 속도장의 발산이 0인 $\dfrac{\partial u}{\partial x}+\dfrac{\partial v}{\partial y}+\dfrac{\partial w}{\partial z}=0$이다.
질량보존식 $\dfrac{\partial \rho}{\partial t}+\nabla\cdot(\rho \vec{V})=0$에서 밀도 $\rho$가 일정하면 밀도 항이 소거되어 속도 발산이 0이라는 조건만 남는다. 미소 검사체적에 들어온 유량과 나간 유량이 같다는 뜻이다.
$\dfrac{dx}{u}=\dfrac{dy}{v}=\dfrac{dz}{w}$는 연속방정식이 아니라 유선의 방정식이다.
각 편미분 앞에 속도를 곱해 놓은 형태나 $\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{\partial w}{\partial y}-\dfrac{\partial v}{\partial z}\right)$ 같은 항으로 이루어진 식은 와도(회전) 성분을 나타내는 표현으로 질량보존과 무관하다.