다음 그림과 같은 삼각형 단면 수로에서 비에너지(E, specific … | [정수시설운영관리사 1급 1차] 17년 1회차 기출문제 상세 페이지

한계수심은 $h_c=\left(\dfrac{2Q^2}{g}\right)^{1/5}$이다.
그림의 삼각형 수로는 좌우 경사가 1:1이어서 수심이 h일 때 수면폭이 2h가 되고, 통수단면적은 $A=\tfrac{1}{2}\times 2h\times h=h^2$이다. 그래서 속도수두가 $\dfrac{Q^2}{2gh^4}$가 되어 비에너지가 $E=h+\dfrac{Q^2}{2gh^4}$로 주어진 것이다.
한계수심은 주어진 유량에서 비에너지가 최소가 되는 수심이므로 $\dfrac{dE}{dh}=0$으로 구한다.
$\dfrac{dE}{dh}=1-\dfrac{4Q^2}{2gh^5}=1-\dfrac{2Q^2}{gh^5}=0$
따라서 $h^5=\dfrac{2Q^2}{g}$이고 $h_c=\left(\dfrac{2Q^2}{g}\right)^{1/5}$가 된다. 지수가 $1/3$인 형태는 단면적이 $h^2$가 아닌 직사각형 수로($A=bh$)에서 나오는 꼴이고, 계수 2가 빠지거나 $Q^3$이 들어간 식은 위 미분 결과와 맞지 않는다.