다음 그림과 같은 병렬관에서 총유량이 1.0 m3/sec이고, A관의 … | [정수시설운영관리사 1급 1차] 17년 1회차 기출문제 상세 페이지

B관을 흐르는 유량은 약 0.612 m3/sec이다.
그림은 유량 Q가 갈라져 위쪽 B관($D_B=240\,\mathrm{mm},\ L_B=2.4\,\mathrm{km}$)과 아래쪽 A관($D_A=200\,\mathrm{mm},\ L_A=1.2\,\mathrm{km}$)을 지난 뒤 다시 합쳐지는 병렬관이다. 병렬관에서는 두 관의 손실수두가 서로 같다는 것이 출발점이다.
Darcy-Weisbach 식을 유량으로 정리하면 $h_L=\dfrac{8fLQ^2}{g\pi^2 D^5}$이므로 $\dfrac{f_A L_A Q_A^2}{D_A^5}=\dfrac{f_B L_B Q_B^2}{D_B^5}$이다.
여기서 $f_A=2f_B$이고 $L_A=1.2\,\mathrm{km},\ L_B=2.4\,\mathrm{km}$라 $f_A L_A=f_B L_B$가 되어 마찰항이 통째로 상쇄되고 $\dfrac{Q_A^2}{D_A^5}=\dfrac{Q_B^2}{D_B^5}$만 남는다.
$\dfrac{Q_A}{Q_B}=\left(\dfrac{0.2}{0.24}\right)^{2.5}=0.634$
$Q_A+Q_B=1.0$이므로 $Q_B=\dfrac{1.0}{1+0.634}\fallingdotseq 0.612\,\mathrm{m^3/sec}$이고, 나머지 0.388 m3/sec가 A관으로 흐른다. 관경이 큰 B관 쪽에 더 많은 유량이 배분되는 것이 물리적으로도 타당하다.