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1[경영지도사 1차] 23년 1회차

다음의 수식이 주어졌을 때, 표본상관계수는?
 $\sum_{i=1}^{10}(X_i-\overline{X})(Y_i-\overline{Y})=3$ 
 $\sum_{i=1}^{10}(X_i-\overline{X})^2=9$ 
 $\sum_{i=1}^{10}(Y_i-\overline{Y})^2=4$

0.3

0.4

0.5

0.6

0.9

해설

표본상관계수는 0.5이다.
표본상관계수는  $r=\dfrac{\sum(X_i-\overline{X})(Y_i-\overline{Y})}{\sqrt{\sum(X_i-\overline{X})^2\cdot\sum(Y_i-\overline{Y})^2}}$ 로 정의된다.
주어진 값  $\sum(X_i-\overline{X})(Y_i-\overline{Y})=3$ ,  $\sum(X_i-\overline{X})^2=9$ ,  $\sum(Y_i-\overline{Y})^2=4$ 를 대입하면
 $r=\dfrac{3}{\sqrt{9\times4}}=\dfrac{3}{6}=0.5$ 
분모가 두 제곱합의 곱에 씌운 제곱근이라는 점이 핵심이며, 9와 4의 제곱근인 3과 2를 곱한 6이 분모가 된다.

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