폭이 L인 일차원 무한 퍼텐셜 우물 안에서 질량이 m인 전자의 물질파가… | [변리사 1차] 08년 1회차 기출문제 상세 페이지

무한 우물의 두 준위 에너지 차를 플랑크 관계식에 넣으면 방출되는 빛의 진동수는 3h/(8mL²)이다.
폭 L인 우물에서 물질파가 정상파를 이루려면 $L=n\dfrac{\lambda}{2}$ 이어야 하고, 이를 $E=\dfrac{p^{2}}{2m}=\dfrac{h^{2}}{2m\lambda^{2}}$ 에 넣으면 $E_n=\dfrac{n^{2}h^{2}}{8mL^{2}}$ 가 된다. 바닥상태는 n=1, 첫 번째 들뜬상태는 n=2이다.
$\Delta E=E_2-E_1=\dfrac{(2^{2}-1^{2})h^{2}}{8mL^{2}}=\dfrac{3h^{2}}{8mL^{2}}$
$f=\dfrac{\Delta E}{h}=\dfrac{3h}{8mL^{2}}$
에너지 준위가 n²에 비례하기 때문에 계수가 2가 아니라 3이 되고, 진동수를 묻고 있으므로 플랑크 상수가 1제곱만 남는다는 점을 함께 확인해야 한다.