질량이 20g이고 길이가 15cm인 균일한 원통형 막대가 그림과 같이 x축을 중심축으로 하여 놓여있다. 막대의 끝 점 A에서 x축에 수직으로 지나는 축에 대한 막대의 관성모멘트는 5,000gㆍcm 2 이다. A로부터 x축 방향으로 10cm 떨어진 지점 B에서 x축에 수직으로 지나는 축에 대한 막대의 관성모멘트는? (단, A, B에서 막대를 수직으로 지나는 축은 서로 평행하며 막대의 중심축을 지난다.)

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질량이 20g이고 길이가 15cm인 균일한 원통형 막대가 그림과 같이 … | [변리사 1차] 08년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[변리사 1차] 08년 1회차

질량이 20g이고 길이가 15cm인 균일한 원통형 막대가 그림과 같이 x축을 중심축으로 하여 놓여있다. 막대의 끝 점 A에서 x축에 수직으로 지나는 축에 대한 막대의 관성모멘트는 5,000gㆍcm²이다. A로부터 x축 방향으로 10cm 떨어진 지점 B에서 x축에 수직으로 지나는 축에 대한 막대의 관성모멘트는? (단, A, B에서 막대를 수직으로 지나는 축은 서로 평행하며 막대의 중심축을 지난다.)

3,000gㆍcm²

3,500gㆍcm²

4,000gㆍcm²

4,500gㆍcm²

5,000gㆍcm²

해설

평행축 정리로 무게중심축에 대한 관성모멘트를 먼저 구한 뒤 B축으로 옮기면 4,000 gㆍcm²가 된다.
그림에서 막대의 전체 길이는 15 cm, A는 막대의 한쪽 끝, B는 A에서 10 cm 떨어진 점이다. 따라서 무게중심은 A로부터 7.5 cm, B로부터 2.5 cm 떨어져 있다.
 $I_A=I_{cm}+Md_A^{2}$ 
 $5{,}000=I_{cm}+20\times(7.5)^{2}=I_{cm}+1{,}125$ 
 $I_{cm}=3{,}875\ \mathrm{g\cdot cm^{2}}$ 
 $I_B=I_{cm}+Md_B^{2}=3{,}875+20\times(2.5)^{2}=3{,}875+125=4{,}000\ \mathrm{g\cdot cm^{2}}$ 
B가 무게중심에 더 가깝기 때문에 A를 지나는 축일 때보다 관성모멘트가 작아진다는 점이 검산 포인트다.

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