그림과 같이 한 변의 길이가 1m인 정사각형의 단면을 갖는 기둥에 도선을 200회 감아 코일을 만들었다. 이 코일에 z축 방향으로 시간 t에 따라 변하는 자기장 B(t) = 10 -3 × (10t – t 2 )를 가했을 때, t = 1인 순간 기전력의 크기는 얼마인가? (단, t의 단위는 초(s), 자기장의 단위는 테슬라(T)이고, 기둥은 자성체가 아니다.)

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그림과 같이 한 변의 길이가 1m인 정사각형의 단면을 갖는 기둥에 도선… | [변리사 1차] 11년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[변리사 1차] 11년 1회차

그림과 같이 한 변의 길이가 1m인 정사각형의 단면을 갖는 기둥에 도선을 200회 감아 코일을 만들었다. 이 코일에 z축 방향으로 시간 t에 따라 변하는 자기장 B(t) = 10^-3 × (10t – t²)를 가했을 때, t = 1인 순간 기전력의 크기는 얼마인가? (단, t의 단위는 초(s), 자기장의 단위는 테슬라(T)이고, 기둥은 자성체가 아니다.)

0.8 V

1.2 V

1.6 V

2.0 V

2.4 V

해설

패러데이 법칙으로 계산하면 t = 1초에서 유도 기전력의 크기는 1.6 V이다.
그림처럼 도선이 정사각형 단면의 기둥에 감겨 있고 자기장이 z축, 곧 코일 면에 수직으로 걸리므로 한 번 감은 고리를 지나는 자속은  $\Phi = B(t)\,A$ 이고 단면적은  $A = 1 \times 1 = 1\ \mathrm{m^{2}}$ 이다.
감은 수 N = 200회를 반영한 기전력은 자속의 시간 변화율로 정해진다.
 $\varepsilon = N A \left| \dfrac{dB}{dt} \right|$ 
 $\dfrac{dB}{dt} = 10^{-3} \times (10 - 2t)$ 
t = 1을 대입하면  $\left| \dfrac{dB}{dt} \right| = 10^{-3} \times 8 = 8 \times 10^{-3}\ \mathrm{T/s}$ 이므로
 $\varepsilon = 200 \times 1 \times 8 \times 10^{-3} = 1.6\ \mathrm{V}$ 
기둥이 자성체가 아니어서 자기장을 키워 주는 효과는 없다.

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