그림과 같이 질량 M, 반지름 R인 원형 고리가 정지 상태에서 높이 h… | [변리사 1차] 11년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[변리사 1차] 11년 1회차

그림과 같이 질량 M, 반지름 R인 원형 고리가 정지 상태에서 높이 h인 경사면을 따라 마찰력에 의해 미끄러지지 않고 굴러 내려간다. 

원형 고리가 바닥에 도달한 순간 질량중심의 속도를 v라 할 때, 이에 대한 설명으로 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? (단, 중력가속도는 g이고, 공기저항은 무시한다.)

ㄱ

ㄴ

ㄷ

ㄱ, ㄴ

ㄴ, ㄷ

해설

바닥에서의 속도가  $\sqrt{gh}$ 라는 설명과 마찰력이 한 일이 0이라는 설명이 옳다.
원형 고리는 질량이 모두 반지름 R 위에 놓여 있으므로 관성모멘트가  $I = MR^{2}$ 이다.  $\dfrac{1}{2}MR^{2}$ 은 질량이 고르게 퍼진 원판의 값이어서 고리에는 맞지 않는다.
미끄러짐이 없으므로  $\omega = \dfrac{v}{R}$ 이고, 역학적 에너지가 보존된다.
 $Mgh = \dfrac{1}{2}Mv^{2} + \dfrac{1}{2}I\omega^{2}$ 
 $Mgh = \dfrac{1}{2}Mv^{2} + \dfrac{1}{2}MR^{2}\left(\dfrac{v}{R}\right)^{2} = Mv^{2}$ 
 $v = \sqrt{gh}$ 
미끄러지지 않고 구를 때 바닥과 닿는 점의 속도는 순간적으로 0이다. 힘이 작용하는 지점이 움직이지 않으므로 정지마찰력은 일을 하지 않고, 그 덕분에 역학적 에너지가 보존된다.

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