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1[변리사 1차] 12년 1회차

길이 1 m인 막대 양 끝에 질량이 1 kg인 동일한 구슬이 달려있다. 막대는 가운데 지점 O를 지나는 축을 중심으로 자유롭게 회전할 수 있다. 그림과 같이 높이 2.5 m에서 질량 1 kg인 진흙 덩어리가 언덕을 따라 내려와 막대와 수직으로 구슬에 모두 들러 붙으면서 막대와 진흙덩어리가 함께 O를 중심으로 수평면 상에서 회전운동을 한다. 이 때 각속도(rad/s)는 약 얼마인가? (단, g = 9.8m/s²이다. 막대의 질량 및 변형, 진흙 자체의 회전, 운동에서의 마찰 및 저항은 무시한다.)

3.8

4.7

5.6

6.3

7.8

해설

충돌 후 계의 각속도는 약 4.7 rad/s 이다.
그림에서 진흙 덩어리는 높이 2.5 m인 언덕을 미끄러져 내려온 뒤 수평면에서 길이 1 m 막대의 한쪽 끝 구슬(회전중심 O에서 0.5 m 떨어진 지점)에 막대와 수직으로 부딪쳐 들러붙는다. 내려온 직후의 속력은  $v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\times9.8\times2.5}=7\,\mathrm{m/s}$  다.
충돌은 순간적이므로 O에 대한 각운동량이 보존된다. 충돌 직전 각운동량은  $L=mvd=1\times7\times0.5=3.5\,\mathrm{kg\cdot m^{2}/s}$  이다.
충돌 후에는 구슬 2개와 진흙 1개가 모두 O에서 0.5 m 거리에 있으므로 관성모멘트가  $I=3\times1\times(0.5)^{2}=0.75\,\mathrm{kg\cdot m^{2}}$  이고, 따라서  $\omega=\dfrac{L}{I}=\dfrac{3.5}{0.75}\approx4.7\,\mathrm{rad/s}$  이다.

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