물(비중=1.00)과 기름(비중=0.80)이 층을 이루고 있는 수조에 … | [변리사 1차] 12년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[변리사 1차] 12년 1회차

물(비중=1.00)과 기름(비중=0.80)이 층을 이루고 있는 수조에 원통형 나무기둥이 잠겨서 그림과 같이 평형을 이루고 있다. 나무의 비중이 0.98일 때, 원통형 나무기둥의 전체 높이(h) 중 몇%가 물에 잠기는가? (단, 물, 기름, 나무기둥은 모두 균질하고 열적 평형 상태에 있다.)

75 %

80 %

90 %

95 %

98 %

해설

나무기둥은 전체 높이의 90 % 가 물에 잠긴다.

그림에서 원통형 나무기둥은 위쪽 기름층과 아래쪽 물층의 경계에 걸쳐 떠 있고, 전체 높이 h 가운데 일부는 기름에 잠기고 나머지는 물에 잠겨 평형을 이룬다. 물에 잠긴 높이의 비율을 x라 하면 기름에 잠긴 비율은 $1-x$ 다.

부력의 합이 무게와 같아야 하므로(단면적은 양변에서 소거된다) $1.00\,x+0.80\,(1-x)=0.98$ 이 된다.

정리하면 $0.80+0.20x=0.98$ , 따라서 $x=0.9$ 이다. 즉 높이의 90 %가 물에 잠기고 10 %만 기름층에 있다.

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