폭이 L인 1차원 무한포텐셜 우물에 전자가 존재한다. 전자의 물질파는 … | [변리사 1차] 12년 1회차 기출문제 상세 페이지

1차원 무한 퍼텐셜 우물의 바닥상태 에너지인 $\dfrac{h^2}{8mL^2}$ 가 전자가 가질 수 있는 최소 운동에너지다.
물질파가 정상파로 존재하려면 우물 폭에 반파장이 정수 개 들어가야 하므로 $L=n\dfrac{\lambda}{2}$, 즉 $\lambda=\dfrac{2L}{n}$ 이다.
드브로이 관계 $p=\dfrac{h}{\lambda}=\dfrac{nh}{2L}$ 를 운동에너지 식에 넣으면 $E=\dfrac{p^2}{2m}=\dfrac{n^2h^2}{8mL^2}$ 가 된다.
에너지가 가장 작은 것은 $n=1$ 인 바닥상태이므로 $E_1=\dfrac{h^2}{8mL^2}$ 이다. $n=0$ 은 파동함수가 0이 되어 허용되지 않으므로 에너지가 0인 상태는 존재하지 않는다.