그림은 수소 원자의 에너지 준위와 전자 전이를 나타낸 것이다. 수소 원… | [변리사 1차] 13년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[변리사 1차] 13년 1회차

그림은 수소 원자의 에너지 준위와 전자 전이를 나타낸 것이다. 

수소 원자의 바닥상태 전자가 이온화하는데 필요한 에너지의 크기를 E_i라고 할 때, 첫 번째 들뜬 상태에서 두 번째 들뜬 상태로 전자가 전이할 때 흡수하는 에너지는?

해설

수소 원자의 이온화 에너지를  $E_i$ 라 할 때 첫 번째 들뜬 상태에서 두 번째 들뜬 상태로 가는 전이에서 흡수하는 에너지는  $\dfrac{5}{36}E_i$ 이다.
그림은  $n=1$ 부터  $n=\infty$ 까지의 에너지 준위를 가로선으로, 위 준위에서 아래 준위로 떨어지는 전이를 아래 방향 화살표로 나타낸 것으로,  $n$ 이 커질수록 준위 간격이 촘촘해지는 모습이 보인다.
바닥상태에서  $n=\infty$ 까지 올리는 데  $E_i$ 가 필요하므로  $E_1=-E_i$  이고, 일반적으로
 $E_n=-\dfrac{E_i}{n^2}$ 
첫 번째 들뜬 상태는  $n=2$ , 두 번째 들뜬 상태는  $n=3$  이므로
 $\Delta E=E_3-E_2=-\dfrac{E_i}{9}-\left(-\dfrac{E_i}{4}\right)=E_i\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{9}\right)=\dfrac{5}{36}E_i$

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