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1[변리사 1차] 13년 1회차

그림과 같이 온도 T_h =127℃인 고온 열원과 온도 T_c =27℃인 저온 열원 사이에서 작동하여 외부에 일(W)을 하는 Carnot 열기관이 있다. 이 열기관의 사용 가능한 출력 일률은 2.0 kW이다. 이 열기관이 매 순환 과정마다 15 kJ의 열을 배출할 때, 한 번의 순환 과정에서 소요되는 시간(s)은? (단, 0℃의 절대 온도는 273 K이다.)

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

해설

한 번의 순환에 걸리는 시간은 2.5초이다.
그림은 고온 열원  $T_h$ 에서 열을 받아 외부에 일  $W$ 를 하고 나머지를 저온 열원  $T_c$ 로 버리는 열기관을 나타낸다. 절대온도로 바꾸면  $T_h=127+273=400\,\mathrm{K}$ ,  $T_c=27+273=300\,\mathrm{K}$ 이다.
Carnot 기관에서는 열량비가 절대온도비와 같다.
 $\dfrac{Q_c}{Q_h}=\dfrac{T_c}{T_h}=\dfrac{300}{400}$ 
 $Q_h=15\times\dfrac{400}{300}=20\,\mathrm{kJ}$ 
 $W=Q_h-Q_c=20-15=5\,\mathrm{kJ}$ 
출력 일률이 2.0 kW이므로 한 순환에 필요한 시간은
 $t=\dfrac{W}{P}=\dfrac{5000\,\mathrm{J}}{2000\,\mathrm{W}}=2.5\,\mathrm{s}$

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