반지름이 R인 원형 고리에 전하량 Q가 균일하게 분포해 있다. 원의 중… | [변리사 1차] 13년 1회차 기출문제 상세 페이지

축 위 한 점에서 원형 고리가 만드는 전기장의 크기는 $\dfrac{2\sqrt{5}}{25}\dfrac{kQ}{R^2}$이다.
그림처럼 반지름 $R$인 고리에 전하 $Q$가 균일하게 분포하면, 고리 위 각 미소전하가 만드는 전기장의 축에 수직한 성분은 대칭으로 상쇄되고 축 방향 성분만 남는다. 중심에서 축을 따라 $x$ 떨어진 점에서
$E=\dfrac{kQx}{(x^2+R^2)^{3/2}}$
P점은 $x=2R$이므로
$E=\dfrac{kQ(2R)}{\left((2R)^2+R^2\right)^{3/2}}=\dfrac{2kQR}{(5R^2)^{3/2}}=\dfrac{2kQR}{5\sqrt{5}\,R^3}$
$E=\dfrac{2}{5\sqrt{5}}\dfrac{kQ}{R^2}=\dfrac{2\sqrt{5}}{25}\dfrac{kQ}{R^2}$