길이가 L이고 질량이 M인 균질한 막대가 수직 벽에 박혀있는 못을 회전… | [변리사 1차] 13년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[변리사 1차] 13년 1회차

길이가 L이고 질량이 M인 균질한 막대가 수직 벽에 박혀있는 못을 회전축으로 하여 진동할 수 있도록 설치되어 있다. 그림과 같이 막대를 수평으로 하여 가만히 놓았을 때, 회전축의 반대편에 있는 막대 끝의 최초 접선가속도(  )의 크기는? (단, 막대와 못, 공기 및 벽면 사이의 마찰력은 무시하고, 회전축은 막대의 끝에 위치해 있다. 중력가속도의 크기는 g이다.)

2g / 3

5g / 4

4g / 3

3g / 2

5g / 2

해설

수평으로 놓았다가 가만히 놓는 순간, 회전축 반대편 막대 끝의 접선가속도 크기는  $\dfrac{3g}{2}$ 로 중력가속도보다 크다.
그림처럼 벽에 박힌 못이 막대(길이  $L$ , 질량  $M$ )의 한쪽 끝에 있는 회전축이므로, 그 축에 대한 균질 막대의 관성모멘트는  $I=\dfrac{1}{3}ML^2$ 이고, 무게중심(축에서  $L/2$ )에 작용하는 중력의 돌림힘은  $\tau=Mg\dfrac{L}{2}$ 이다.
각가속도를 구하면
 $\alpha=\dfrac{\tau}{I}=\dfrac{MgL/2}{ML^2/3}=\dfrac{3g}{2L}$ 
축에서  $L$  떨어진 막대 끝의 접선가속도는
 $a_t=\alpha L=\dfrac{3g}{2L}\times L=\dfrac{3g}{2}$

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