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1[변리사 1차] 14년 1회차

어떤 금속 표면에 파장 λ의 전자기파를 쪼인다. 이 때 λ가 λ_c보다 클 경우 이 금속 표면에서 전자가 튀어 나오지 않는다. 이 금속에 파장이 λ_c/2인 전자기파를 쪼인 경우 이 금속에서 튀어 나오는 전자의 드브로이 파장 λ_d의 최소값으로 가장 적절한 표현은? (단, 전자기파의 속력은 c, 전자의 질량은 m, 플랑크상수는 h이다.)

해설

차단파장의 절반인 빛을 쬐면 최대 운동에너지가 일함수와 같아져, 드브로이 파장의 최솟값은  $\left(\dfrac{h\lambda_{c}}{2mc}\right)^{1/2}$ 이다.
파장이 λ_c보다 크면 전자가 나오지 않으므로 이 금속의 일함수는  $W=\dfrac{hc}{\lambda_{c}}$ 이다.
파장  $\lambda_{c}/2$ 인 빛의 광자에너지는  $\dfrac{hc}{\lambda_{c}/2}=\dfrac{2hc}{\lambda_{c}}$ 이므로
 $K_{\max}=\dfrac{2hc}{\lambda_{c}}-\dfrac{hc}{\lambda_{c}}=\dfrac{hc}{\lambda_{c}}$ 
드브로이 파장은 운동량이 최대일 때 최소가 되므로
 $p=\sqrt{2mK_{\max}}=\sqrt{\dfrac{2mhc}{\lambda_{c}}}$ 
 $\lambda_{d}=\dfrac{h}{p}=\sqrt{\dfrac{h\lambda_{c}}{2mc}}$

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