그림은 수평면에 놓인 질량이 M인 물체를 수평면과 임의의 예각 θ를 이… | [변리사 1차] 14년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[변리사 1차] 14년 1회차

그림은 수평면에 놓인 질량이 M인 물체를 수평면과 임의의 예각 θ를 이루어 힘 F로 당기는 것을 나타낸 것이다. 

힘 F를 점점 증가시켜서 F = Mg일 때 물체가 움직이기 시작한다면, 이 때 θ의 함수로 나타낸 정지마찰계수는? (단, g는 중력가속도이다.)

cosθ

sinθ

cotθ

해설

비스듬히 당기면 수직항력이 힘의 연직성분만큼 줄어드는 점을 반영해야 하며, 정지마찰계수는  $\mu=\dfrac{\cos\theta}{1-\sin\theta}$ 이다.
그림은 수평면 위 질량 M인 물체를 수평면과 예각 θ를 이루며 비스듬히 위로 당기는 상황으로, 힘 F는 수평성분  $F\cos\theta$ 와 연직성분  $F\sin\theta$ 로 나뉜다.
연직방향은 평형이므로  $F=Mg$ 를 대입하면
 $N=Mg-F\sin\theta=Mg-Mg\sin\theta=Mg(1-\sin\theta)$ 
물체가 막 미끄러지기 시작하는 순간에는 수평성분이 최대정지마찰력과 같으므로
 $Mg\cos\theta=\mu\,Mg(1-\sin\theta)$ 
 $\mu=\dfrac{\cos\theta}{1-\sin\theta}$

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