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1[변리사 1차] 15년 1회차

비상대론적으로 움직이는 질량 m_A, 속력 v_A인 입자 A와 질량 m_B, 속력 v_B인 입자 B가 있다. A, B입자의 드브로이(de Broglie) 파장을 각각 λ_A, λ_B라 하고, 질량의 비  $\left(\dfrac{m_B}{m_A}\right)$ 는 k_m으로, 속력의 비  $\left(\dfrac{v_B}{v_A}\right)$ 는 k_v하면  $\dfrac{\lambda_B}{\lambda_A}$ 의 관계식은?

k_mk_v²

k_mk_v

해설

두 파장의 비는  $\dfrac{\lambda_B}{\lambda_A}=\dfrac{1}{k_m k_v}$ 이다.
비상대론적 입자의 드브로이 파장은 운동량에 반비례하므로  $\lambda=\dfrac{h}{p}=\dfrac{h}{mv}$ 이다.
따라서  $\dfrac{\lambda_B}{\lambda_A}=\dfrac{h/(m_B v_B)}{h/(m_A v_A)}=\dfrac{m_A v_A}{m_B v_B}=\dfrac{1}{\left(\frac{m_B}{m_A}\right)\left(\frac{v_B}{v_A}\right)}=\dfrac{1}{k_m k_v}$ 가 된다.
질량비와 속력비가 모두 1차로 분모에 들어간다는 점이 핵심이며, 속력비가 제곱으로 붙거나 전체에 제곱근이 씌워진 형태는  $\lambda \propto (mv)^{-1}$ 과 맞지 않는다.

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