폭이 L인 일차원 무한 퍼텐셜우물 내에 있는 질량 m인 입자가 갖는 바닥 상태 에너지(ground-state energy)는 E 1 이다. 우물의 폭과 입자의 질량이 각각 2배로 증가한다면 이 입자가 갖는 바닥 상태의 에너지는? (단, 입자는 비상 대론적으로 취급하며, 우물 내의 퍼텐셜 에너지는 0이다.)

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폭이 L인 일차원 무한 퍼텐셜우물 내에 있는 질량 m인 입자가 갖는 바… | [변리사 1차] 15년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[변리사 1차] 15년 1회차

폭이 L인 일차원 무한 퍼텐셜우물 내에 있는 질량 m인 입자가 갖는 바닥 상태 에너지(ground-state energy)는 E₁이다. 우물의 폭과 입자의 질량이 각각 2배로 증가한다면 이 입자가 갖는 바닥 상태의 에너지는? (단, 입자는 비상 대론적으로 취급하며, 우물 내의 퍼텐셜 에너지는 0이다.)

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E₁

해설

일차원 무한 퍼텐셜우물의 바닥 상태 에너지는  $E_1 = \dfrac{h^2}{8mL^2}$ 로 주어진다.
우물의 폭이  $2L$ , 입자의 질량이  $2m$ 으로 각각 2배가 되면, 새로운 바닥 상태 에너지는  $E_1' = \dfrac{h^2}{8(2m)(2L)^2} = \dfrac{h^2}{64mL^2} = \dfrac{E_1}{8}$ 이다.
따라서 바닥 상태 에너지는 원래 값의 8분의 1로 줄어든다.

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