그림과 같이 저항 R이 연결되어 있는 폭 l인 평행한 두 금속 레일 위… | [변리사 1차] 15년 1회차 기출문제 상세 페이지

자기장의 세기는 $B = \sqrt{\dfrac{mR\ln 3}{3l^{2}}}$이다.
그림처럼 지면 안으로 들어가는 균일 자기장 속에서 막대가 속력 v로 미끄러지면 유도 기전력 $\varepsilon = Blv$가 생기고 회로에 $I = \dfrac{Blv}{R}$가 흐른다. 이 전류가 받는 자기력 $F = BIl = \dfrac{B^{2}l^{2}}{R}v$는 렌츠 법칙에 따라 운동을 방해하는 방향이다.
마찰이 없으므로 운동 방정식은 $m\dfrac{dv}{dt} = -\dfrac{B^{2}l^{2}}{R}v$이고, 속력은 지수함수적으로 감소한다.
$v(t) = v_{0}\,e^{-\frac{B^{2}l^{2}}{mR}t}$
t=0에서 3 m/s, t=3초에서 1 m/s이므로 $\dfrac{1}{3} = e^{-\frac{3B^{2}l^{2}}{mR}}$, 양변에 자연로그를 취하면 $\ln 3 = \dfrac{3B^{2}l^{2}}{mR}$이다.
$B^{2} = \dfrac{mR\ln 3}{3l^{2}}$
따라서 근호 안 분자에 ln 3, 분모에 3l²가 오는 형태가 답이다.