그림과 같이 반지름이 R인 원형 고리에 막대기로 된 정삼각형이 내접한 … | [변리사 1차] 15년 1회차 기출문제 상세 페이지

회전축에 대한 각운동량은 $L = \left(2\pi + \dfrac{3\sqrt{3}}{2}\right)\mu R^{3}\omega$이다.
그림의 회전축은 원형 고리의 중심을 지나 고리면에 수직한 축이다. 고리는 질량 $M = 2\pi R\mu$가 모두 축에서 R만큼 떨어져 있으므로 $I_{ring} = MR^{2} = 2\pi\mu R^{3}$이다.
반지름 R인 원에 내접한 정삼각형의 한 변은 $\ell = \sqrt{3}R$, 막대 하나의 질량은 $m = \sqrt{3}\mu R$, 중심에서 변까지 거리는 $\dfrac{R}{2}$이다. 평행축 정리를 쓰면
$I_{rod} = \dfrac{1}{12}m\ell^{2} + m\left(\dfrac{R}{2}\right)^{2} = \dfrac{\sqrt{3}}{4}\mu R^{3} + \dfrac{\sqrt{3}}{4}\mu R^{3} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}\mu R^{3}$
막대가 셋이므로 삼각형 몫은 $\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\mu R^{3}$이다.
두 몫을 더한 $I = \left(2\pi + \dfrac{3\sqrt{3}}{2}\right)\mu R^{3}$에 $\omega$를 곱해 $L = I\omega$를 얻는다. 축이 고리면에 수직이므로 고리 몫이 $MR^{2}$(계수 2π)이며, 지름 축으로 착각해 $\dfrac{1}{2}MR^{2}$(계수 π)을 쓰면 안 된다.