다음은 평형 반응의 반응식과 평형 상수(K 1 ), 관련된 반쪽 반응의 25℃에서의 표준 환원 전위(E o )이다. 5Fe 2+ (aq) + 2Mn 2+ (aq) + 8H 2 O(l) ⇌ 2MnO 4 - (aq) + 5Fe(s) + 16H + (aq) K 1 Fe 2+ (aq) + 2e - → Fe(s) E o = -0.44V MnO 4 - (aq) + 8H + (aq) + 5e - → Mn 2+ (aq) + 4H 2 O(l) E o = +1.51V 25℃에서 K 1 은? (단, 25℃에서 \dfrac{RT}{F} = a\,(\m…

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1[변리사 1차] 16년 1회차

다음은 평형 반응의 반응식과 평형 상수(K₁), 관련된 반쪽 반응의 25℃에서의 표준 환원 전위(E^o)이다.
5Fe²⁺(aq) + 2Mn²⁺(aq) + 8H₂O(l) ⇌ 2MnO₄^-(aq) + 5Fe(s) + 16H⁺(aq)　K₁
Fe²⁺(aq) + 2e^- → Fe(s)　E^o = -0.44V
MnO₄^-(aq) + 8H⁺(aq) + 5e^- → Mn²⁺(aq) + 4H₂O(l)　E^o = +1.51V
25℃에서 K₁은? (단, 25℃에서  $\dfrac{RT}{F} = a\,(\mathrm{V})$  이고, F는 패러데이 상수이다.)

e^-52.2/a

e^-19.5/a

e^-9.75/a

e^19.5/a

e^52.2/a

해설

전지 전위와 평형 상수를 잇는 ΔG° = -nFE° = -RT ln K 관계로 풀면 K₁ = e^-19.5/a가 된다.
주어진 전체 반응은 Fe²⁺ + 2e^- → Fe(s)를 5배 한 환원 반쪽과, MnO₄^- + 8H⁺ + 5e^- → Mn²⁺ + 4H₂O를 2배 하여 뒤집은 산화 반쪽의 합이다. 따라서 이동한 전자 수는  $n = 10$ 이다.
 $E^{\circ}_{cell} = E^{\circ}_{\text{환원}} - E^{\circ}_{\text{산화}} = (-0.44) - (+1.51) = -1.95\ \mathrm{V}$ 
 $-nFE^{\circ} = -RT\ln K_1$  이므로  $\ln K_1 = \dfrac{nFE^{\circ}}{RT} = \dfrac{n E^{\circ}}{RT/F}$ 
 $\ln K_1 = \dfrac{10 \times (-1.95)}{a} = -\dfrac{19.5}{a}$  이므로  $K_1 = e^{-19.5/a}$ 이다. 표준 전위가 음수여서 지수도 음수가 되고, 전자 수 10을 곱한다는 점이 핵심이다.

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