다음은 반응차수가 각각 1차 반응인 (가)와 (나)의 화학 반응식이고, K A 와 K B 는 반응 속도 상수이다. 그림은 절대 온도의 역수(1/T)에 따른 반응 속도 상수(log 1 0 k)를, 표는 서로 다른 실험 조건 Ⅰ∼Ⅲ을 나타낸 것이다. 이에 관한 설명으로 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은?

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1[변리사 1차] 16년 1회차

다음은 반응차수가 각각 1차 반응인 (가)와 (나)의 화학 반응식이고, K_A와 K_B는 반응 속도 상수이다. 

그림은 절대 온도의 역수(1/T)에 따른 반응 속도 상수(log₁₀ k)를, 표는 서로 다른 실험 조건 Ⅰ∼Ⅲ을 나타낸 것이다. 

이에 관한 설명으로 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은?

ㄱ

ㄴ

ㄱ, ㄷ

ㄴ, ㄷ

ㄱ, ㄴ, ㄷ

해설

활성화 에너지가 (나)가 (가)보다 크다는 것과, 같은 시간 동안 생성된 P의 양이 Ⅲ > Ⅱ > Ⅰ이라는 설명이 옳다.
그래프에서 두 직선은  $1/T_1$ 에서  $\log_{10}k=-3$ 으로 만나고, (가)는  $1/T_2$ 에서  $\log_{10}k=-4$ 이다. 아레니우스 식  $\log k=\log A-\dfrac{E_a}{2.303R}\cdot\dfrac{1}{T}$ 에서 기울기가  $-\dfrac{E_a}{2.303R}$ 이므로, 기울기가 더 가파른 (나)의 활성화 에너지가 더 크다.
1차 반응의 반감기는  $t_{1/2}=\dfrac{\ln 2}{k}$ 로 초기 농도와 무관하다. 표에서 Ⅱ는 (가)를 T₁에서 진행해  $k=10^{-3}$ , Ⅰ은 (가)를 T₂에서 진행해  $k=10^{-4}$ 이므로 반감기 비는  $\dfrac{10^{-4}}{10^{-3}}=\dfrac{1}{10}$ 로, 4/3배가 아니다.
같은 시간 동안 만들어지는 P의 양은 초기 속도  $v=k[\;]_0$ 가 클수록 많다. Ⅰ은  $10^{-4}\times 0.10$ , Ⅱ는  $10^{-3}\times 0.10$ , Ⅲ은 (나)를 T₁에서  $10^{-3}\times 0.20$ 이므로 Ⅲ > Ⅱ > Ⅰ 순서가 된다.

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