그림 (가), (나)와 같이 반지름이 R와 2R인 동심 반원과 직선으로 이루어진 고리에 각각 전류 I 1 , I 2 가 흐르고 있다. p와 q는 각각 동심 반원의 중심점이다. p에서 I 1 에 의한 자기장의 세기와 q에서 I 2 에 의한 자기장의 세기가 같을 때, I 2 /I 1 는?

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그림 (가), (나)와 같이 반지름이 R와 2R인 동심 반원과 직선으로… | [변리사 1차] 16년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[변리사 1차] 16년 1회차

그림 (가), (나)와 같이 반지름이 R와 2R인 동심 반원과 직선으로 이루어진 고리에 각각 전류 I₁, I₂ 가 흐르고 있다. p와 q는 각각 동심 반원의 중심점이다. p에서 I₁에 의한 자기장의 세기와 q에서 I₂에 의한 자기장의 세기가 같을 때, I₂/I₁는?

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해설

두 고리가 중심에 만드는 자기장을 합성하면  $\dfrac{I_2}{I_1}=3$ 이다.
반지름 r인 반원 도선이 중심에 만드는 자기장의 세기는  $B=\dfrac{\mu_0 I}{4r}$ 이고, 중심을 지나는 직선 부분은 자기장을 만들지 않는다.
(가)는 반지름 2R인 반원이 위쪽, 반지름 R인 반원이 아래쪽에 있어 p에서 두 반원의 자기장 방향이 같아 더해진다:  $B_p=\dfrac{\mu_0 I_1}{4(2R)}+\dfrac{\mu_0 I_1}{4R}=\dfrac{3\mu_0 I_1}{8R}$ . 반면 (나)는 두 반원이 모두 위쪽에 있어 전류가 서로 반대 방향으로 돌게 되므로 q에서 자기장이 상쇄된다:  $B_q=\dfrac{\mu_0 I_2}{4R}-\dfrac{\mu_0 I_2}{8R}=\dfrac{\mu_0 I_2}{8R}$ .
두 값을 같다고 놓으면  $\dfrac{3\mu_0 I_1}{8R}=\dfrac{\mu_0 I_2}{8R}$ 에서  $I_2=3I_1$ 이 되어 비는 3이다.

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