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1[변리사 1차] 16년 1회차

그림과 같이 전기 용량이 모두 C₀이고 충전되지 않은 세 축전기 A, B, C 와 기전력이 V₀인 전지로 회로를 구성하였다. 스위치를 a 에 연결하여 A 를 충전한 후, 스위치를 b 에 연결하였을 때 A 의 전하량은?

C₀V₀

해설

스위치를 b로 옮기면 A에 모여 있던 전하가 직렬로 연결된 B·C 조합과 나뉘어, A에 남는 전하량은  $\dfrac{2}{3}C_0V_0$ 가 된다.
스위치를 a에 두면 A는 전지에 직접 연결되어  $Q_0 = C_0V_0$ 만큼 충전되고 양단 전압은  $V_0$ 가 된다. 회로도에서 B와 C는 오른쪽 가지에 위아래로 직렬 연결되어 있으므로 합성 전기용량은  $C_{BC} = \dfrac{C_0}{2}$ 이다.
스위치를 b로 옮기면 충전된 A와 이 직렬 조합이 병렬이 되고 전하 총량은 보존되므로 공통 전압은
 $V = \dfrac{C_0V_0}{C_0 + \dfrac{C_0}{2}} = \dfrac{2}{3}V_0$ 
따라서 A에 남는 전하량은
 $Q_A = C_0 V = \dfrac{2}{3}C_0V_0$

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