그림 (가)는 질량이 m인 인공위성 A가 질량이 MA인 행성을 중심으로… | [변리사 1차] 17년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[변리사 1차] 17년 1회차

그림 (가)는 질량이 m인 인공위성 A가 질량이 M_A인 행성을 중심으로 반지름 r의 등속 원운동을 하는 것을 나타낸 것이고, 그림 (나)는 질량이 m인 인공위성 B가 질량이 M_B인 행성을 중심으로 반지름 2r의 등속 원운동을 하는 것을 나타낸 것이다. 

인공위성 A, B의 등속 원운동에 대한 각속도의 크기가 같을 때,  는? (단, M_A ≫ m, M_B ≫ m이고, 인공위성과 행성의 크기는 무시한다.)

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해설

같은 각속도로 원운동하려면 중심 행성의 질량이 궤도 반지름의 세제곱에 비례해야 하므로  $\dfrac{M_B}{M_A}$  는 8이다.
만유인력이 구심력 노릇을 하므로  $\dfrac{GMm}{r^2}=m\omega^2 r$  이고, 정리하면  $GM=\omega^2 r^3$  이다.
두 인공위성의 각속도  $\omega$  가 같으므로  $M\propto r^3$  이 되고, 위성 질량 m은 양변에서 소거되어 결과에 영향을 주지 않는다.
그림에서 A의 궤도 반지름은 r, B의 궤도 반지름은 2r이므로  $\dfrac{M_B}{M_A}=\dfrac{(2r)^3}{r^3}=8$  이다.

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