그림 (가)는 수평방향으로 놓인 균일한 줄이 진동자와 도르래 사이에서 … | [변리사 1차] 17년 1회차 기출문제 상세 페이지

추가 물에 잠기면 부력만큼 줄의 장력이 줄어 파동 속력이 느려지고 배의 수가 늘어난다. 이 관계를 정리하면 추의 부피는 $V=\dfrac{m}{\rho}\left[1-\left(\dfrac{n_1}{n_2}\right)^2\right]$ 이다.
진동자의 진동수 f와 진동자~도르래 사이 줄 길이 L은 그대로이므로, 배가 n개일 때 $\lambda=\dfrac{2L}{n}$, $v=f\lambda=\dfrac{2Lf}{n}$ 이 되어 $v\propto\dfrac{1}{n}$ 이다.
줄의 파동 속력은 $v=\sqrt{T/\mu}$ 이므로 $\dfrac{T_2}{T_1}=\left(\dfrac{v_2}{v_1}\right)^2=\left(\dfrac{n_1}{n_2}\right)^2$ 이다.
공기 중 장력은 $T_1=mg$, 물에 완전히 잠긴 뒤 장력은 부력을 뺀 $T_2=mg-\rho Vg$ 이다.
대입하면 $1-\dfrac{\rho V}{m}=\left(\dfrac{n_1}{n_2}\right)^2$ 이고, 정리하면 $V=\dfrac{m}{\rho}\left[1-\left(\dfrac{n_1}{n_2}\right)^2\right]$ 이다. 그림에서 공기 중 (가)의 배가 3개이던 것이 물에 잠긴 (나)에서 6개로 늘어난 것도 장력이 줄어 $n_2>n_1$ 이 되고 부피가 양수로 나오는 것과 들어맞는다.