다음은 별 A와 별 B의 겉보기등급과 절대등급을 나타낸 것이다. 지구로부터 A, B까지의 거리를 각각 r A , r B 라 할 때, 이에 관한 설명으로 옳은 것만을 ＜보기＞에서 있는 대로 고른 것은? 별 A의 겉보기등급은 6등급이고 별 B의 겉보기등급은 1등급이다. 별 A와 별 B의 절대등급은 같다. ㄱ. r A 가 r B 보다 크다. ㄴ. A의 절대등급이 8등급이면 r_A = 10^{\frac{7}{5}}\mathrm{pc}이다. ㄷ. r A =100pc이면 B의 절대등급은 1등급이다.

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다음은 별 A와 별 B의 겉보기등급과 절대등급을 나타낸 것이다. 지구로… | [변리사 1차] 18년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[변리사 1차] 18년 1회차

다음은 별 A와 별 B의 겉보기등급과 절대등급을 나타낸 것이다. 지구로부터 A, B까지의 거리를 각각 r_A, r_B라 할 때, 이에 관한 설명으로 옳은 것만을 ＜보기＞에서 있는 대로 고른 것은?

별 A의 겉보기등급은 6등급이고 별 B의 겉보기등급은 1등급이다.
별 A와 별 B의 절대등급은 같다.

ㄱ. r_A가 r_B보다 크다.
ㄴ. A의 절대등급이 8등급이면 $r_A = 10^{\frac{7}{5}}\mathrm{pc}$ 이다.
ㄷ. r_A=100pc이면 B의 절대등급은 1등급이다.

ㄱ

ㄴ

ㄱ, ㄷ

ㄴ, ㄷ

ㄱ, ㄴ, ㄷ

해설

절대등급이 같은 두 별이므로 겉보기등급이 어두운 A(6등급)가 B(1등급)보다 멀리 있고, r_A가 100pc이면 두 별의 절대등급은 1등급으로 계산된다. 이 두 진술이 옳다.
거리지수 관계식은  $m - M = 5\log r - 5$ 이다. 절대등급  $M$ 이 같은데  $m_A = 6$ ,  $m_B = 1$ 이므로  $5\log r_A - 5 = 6 - M$ 이  $5\log r_B - 5 = 1 - M$ 보다 커서  $r_A > r_B$ 가 된다.
A의 절대등급을 8등급으로 두면
 $6 - 8 = 5\log r_A - 5$ 
 $5\log r_A = 3$ 
 $r_A = 10^{3/5}\ \mathrm{pc}$ 
이므로  $10^{7/5}\ \mathrm{pc}$ 는 성립하지 않는다.  $10^{7/5}$ 은 겉보기등급과 절대등급의 차를 반대 부호로 잡았을 때 나오는 값이다.
거리가 100pc이면  $M_A = 6 - 5\log 100 + 5 = 6 - 10 + 5 = 1$ 이고, 두 별의 절대등급이 같다고 했으므로 B의 절대등급도 1등급이다.

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