다음은 A(g)가 B(g)를 생성하는 반응식과 농도로 정의되는 평형 상수(K)이다. A(g) ⇌ 2B(g) K 표는 피스톤이 있는 실린더에 기체 A와 B가 들어 있는 초기 상태와 평형 상태 1과 2에 대한 자료이다. T 2 /T 1 는? (단, 대기압은 일정하고 피스톤의 질량과 마찰은 무시하며, 모든 기체는 이상 기체로 거동한다.) 상태 온도(K) A의 질량 / B의 질량 평형 상수(K) 초기 T 1 14 평형 1 T 1 4 K 1 평형 2 T 2 2/3 12K 1

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1[변리사 1차] 18년 1회차

다음은 A(g)가 B(g)를 생성하는 반응식과 농도로 정의되는 평형 상수(K)이다.
A(g) ⇌ 2B(g)　K
표는 피스톤이 있는 실린더에 기체 A와 B가 들어 있는 초기 상태와 평형 상태 1과 2에 대한 자료이다. T₂/T₁는? (단, 대기압은 일정하고 피스톤의 질량과 마찰은 무시하며, 모든 기체는 이상 기체로 거동한다.)
상태 온도(K) A의 질량 / B의 질량 평형 상수(K)
초기 T₁ 14 
평형 1 T₁ 4 K₁
평형 2 T₂ 2/3 12K₁

상태	온도(K)	A의 질량 / B의 질량	평형 상수(K)
초기	T₁	14
평형 1	T₁	4	K₁
평형 2	T₂	2/3	12K₁

9/8

6/5

5/4

4/3

3/2

해설

질량비를 몰수비로 바꾸고 등압 조건의 부피를 평형 상수에 대입하면  $\dfrac{T_2}{T_1}=\dfrac{9}{8}$ 이다.
반응식이 A → 2B이므로  $M_A=2M_B$ 이고  $\dfrac{w_A}{w_B}=\dfrac{n_AM_A}{n_BM_B}=\dfrac{2n_A}{n_B}$ 이다. 표의 14, 4, 2/3을 대입하면 몰수비  $\dfrac{n_A}{n_B}$ 는 각각 7, 2, 1/3이 된다.
초기를  $n_A=7a,\ n_B=a$ 로 두면 평형 1은  $n_A=6a,\ n_B=3a$ (총 9a), 평형 2는  $n_A=3a,\ n_B=9a$ (총 12a)이다.
등압이므로  $V=\dfrac{nRT}{P}$ 이고  $K=\dfrac{n_B^2}{n_AV}$ 이므로
 $K_1=\dfrac{(3a)^2}{6a\,V_1}=\dfrac{1.5a}{V_1},\qquad 12K_1=\dfrac{(9a)^2}{3a\,V_2}=\dfrac{27a}{V_2}$ 
두 식에서  $\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{2}{3}$ 이고  $\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{9aT_1}{12aT_2}$ 이므로  $\dfrac{T_2}{T_1}=\dfrac{9}{8}$ 이다.

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