공진(공명) 진동수가 f 0 인 RLC 직렬 회로에서, 진동수가 2f 0 일 때의 임피던스는 진동수가 f 0 일 때의 임피던스의 2배이다. 진동수가 2f 0 일 때, 저항에 대한 유도 리액턴스의 비 X L /R은?

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공진(공명) 진동수가 f0인 RLC 직렬 회로에서, 진동수가 2f0 일… | [변리사 1차] 18년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[변리사 1차] 18년 1회차

공진(공명) 진동수가 f₀인 RLC 직렬 회로에서, 진동수가 2f₀ 일 때의 임피던스는 진동수가 f₀일 때의 임피던스의 2배이다. 진동수가 2f₀일 때, 저항에 대한 유도 리액턴스의 비 X_L/R은?

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해설

공진 진동수 f0에서는 유도 리액턴스와 용량 리액턴스가 같아 임피던스가 저항 R과 같다.
진동수가 2f0가 되면 유도 리액턴스는 2배, 용량 리액턴스는  $\dfrac{1}{2}$ 배가 되므로, f0에서 공통인 리액턴스 값을  $X_0$ 라 하면  $2f_0$ 에서 순 리액턴스는  $2X_0-\dfrac{X_0}{2}=\dfrac{3X_0}{2}$ 이다.
이때 임피던스는  $Z(2f_0)=\sqrt{R^2+\left(\dfrac{3X_0}{2}\right)^2}=2R$ 이라는 조건으로부터  $X_0=\dfrac{2R}{\sqrt3}$ 을 얻는다.
따라서  $2f_0$ 에서의 유도 리액턴스는  $X_L=2X_0=\dfrac{4R}{\sqrt3}$ 이므로,  $\dfrac{X_L}{R}=\dfrac{4}{\sqrt3}$ 이다.

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