그림은 공기 중에 있는 한쪽이 닫힌 관에 형성되는 정상파의 한 예를 나… | [변리사 1차] 18년 1회차 기출문제 상세 페이지

맥놀이 진동수는 두 음파의 진동수 차이이고, 한쪽이 막힌 관에서 이웃한 고유 진동수의 간격이 $\dfrac{v}{2L}$이므로 그 최솟값은 $\dfrac{v}{2L}$이다.
그림처럼 한쪽 끝이 닫힌 길이 L의 관에서는 닫힌 끝이 마디, 열린 끝이 배가 되어 $L=(2n-1)\dfrac{\lambda}{4}$를 만족한다. 따라서 고유 진동수는 $f_n=\dfrac{(2n-1)v}{4L}$로 홀수 배음만 나타난다.
가능한 진동수는 $\dfrac{v}{4L},\ \dfrac{3v}{4L},\ \dfrac{5v}{4L},\ \cdots$이고, 서로 다른 두 진동수의 차이가 가장 작아지는 경우는 이웃한 두 값을 고를 때다.
맥놀이 진동수 $f_{beat}=|f_1-f_2|$의 최솟값은
$\dfrac{3v}{4L}-\dfrac{v}{4L}=\dfrac{2v}{4L}=\dfrac{v}{2L}$