반감기가 1.41 × 1010년인 {}^{232}_{90}\mathrm… | [변리사 1차] 18년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[변리사 1차] 18년 1회차

반감기가 1.41 × 10¹⁰년인  ${}^{232}_{90}\mathrm{Th}$ 이 x번의 알파 붕괴와 y번의 베타-마이너스(β^-) 붕괴를 거치는 자연 방사성 붕괴를 통해 안정한 최종 생성물인  ${}^{208}_{82}\mathrm{Pb}$ 이 되었다. 이 때, x+y의 값은?

해설

알파 붕괴 6번과 베타-마이너스 붕괴 4번을 거치므로 x+y=10이다.
붕괴 사슬은  ${}^{232}_{90}\mathrm{Th}\rightarrow{}^{208}_{82}\mathrm{Pb}$ 이다. 알파 붕괴는  ${}^{4}_{2}\mathrm{He}$ 를 방출해 질량수 4·원자번호 2를 줄이고, 베타-마이너스 붕괴는 중성자가 양성자로 바뀌므로 질량수는 그대로 두고 원자번호만 1을 늘린다.
질량수 보존에서
 $232-4x=208$ 
 $x=\dfrac{24}{4}=6$ 
원자번호 보존에서
 $90-2x+y=82$ 
 $90-12+y=82$ 
 $y=4$ 이므로  $x+y=6+4=10$ 이다.

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