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1[변리사 1차] 18년 1회차

그림과 같이 입자 A와 B가 균일한 자기장 안에서 반지름이 각각 R, 2R인 원운동을 하고 있다. A와 B의 전하량, 질량, 회전 주기는 모두 같다. 

A와 B의 드브로이 물질파 파장을 각각λ_A와 λ_B라고 할 때, λ_A/λ_B는?

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해설

회전 주기가 같으면 속력은 반지름에 비례하고 드브로이 파장은 속력에 반비례하므로  $\dfrac{\lambda_A}{\lambda_B}=2$ 이다.
그림에서 A는 반지름 R, B는 반지름 2R의 원 궤도를 균일 자기장 영역 안에서 돌고 있고, 두 입자의 전하량·질량·회전 주기는 모두 같다. 등속 원운동의 속력은  $v=\dfrac{2\pi r}{T}$ 이므로  $v_A=\dfrac{2\pi R}{T}$ ,  $v_B=\dfrac{2\pi(2R)}{T}=2v_A$ 가 된다.
드브로이 물질파의 파장은  $\lambda=\dfrac{h}{mv}$ 로 속력에 반비례하고 질량이 같으므로
 $\dfrac{\lambda_A}{\lambda_B}=\dfrac{h/(mv_A)}{h/(mv_B)}=\dfrac{v_B}{v_A}=2$

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