그림과 같이 물체 A, B가 각각 다른 시간에 양극판에서 수직으로 출발… | [변리사 1차] 19년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[변리사 1차] 19년 1회차

그림과 같이 물체 A, B가 각각 다른 시간에 양극판에서 수직으로 출발해 음극판을 향해 등가속도 직선 운동을 하여 동시에 음극판에 도달하였다. 두 극판은 평행하고 두 극판 사이의 전기장은 일정하다. A, B의 질량은 각각 m, 2m이고 전하량은 각각 2q, q이다. 

A와 B가 음극판에 도달한 순간, 이에 관한 설명으로 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? (단, 물체의 크기와 상대론적 효과는 무시한다.)

ㄱ

ㄷ

ㄱ, ㄴ

ㄴ, ㄷ

ㄱ, ㄴ, ㄷ

해설

극판 간격을 d, 전기장을 E라 하면 이동 시간은 B가 A의 2배, 운동 에너지는 A가 B의 2배이며 운동량이 같아 드브로이 파장은 두 물체가 같다. 따라서 세 진술이 모두 옳다.
가속도는  $a=\dfrac{qE}{m}$  꼴이므로 A는  $\dfrac{2qE}{m}$ , B는  $\dfrac{qE}{2m}$ 로 A가 4배다.  $d=\dfrac{1}{2}at^{2}$ 에서  $t=\sqrt{\dfrac{2d}{a}}$ 이므로 가속도가  $\dfrac{1}{4}$ 인 B의 이동 시간이 2배로 길다.
음극판에 도달한 순간의 운동 에너지는 전기력이 한 일  $qEd$ 와 같아 A는  $2qEd$ , B는  $qEd$ 로 A가 더 크다.
운동량은  $p=\sqrt{2mE_k}$ 이므로 A는  $\sqrt{2m\cdot 2qEd}=2\sqrt{mqEd}$ , B는  $\sqrt{2\cdot 2m\cdot qEd}=2\sqrt{mqEd}$ 로 같고,  $\lambda=\dfrac{h}{p}$ 이므로 파장도 같다.

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