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1[변리사 1차] 19년 1회차

그림과 같이 단열된 피스톤으로 나누어진 단열된 실린더의 두 부분 A, B에 각각 2몰, 1몰의 단원자 분자 이상 기체가 들어있다. 마찰이 없는 피스톤은 평형상태로 정지해 있다. A와 B의 부피는 V로 같고, A와 B에 들어있는 이상 기체분자 한 개의 질량은 각각 m, 2m 이다. 

A와 B에서 값이 같은 물리량만을 보기에서 있는 대로 고른 것은?

ㄱ

ㄴ

ㄱ, ㄴ

ㄱ, ㄷ

ㄴ, ㄷ

해설

피스톤이 평형이므로 압력이 같고, 온도와 분자 질량이 함께 2배씩 달라져 제곱평균제곱근 속력도 같지만 온도 자체는 서로 다르다.
그림에서 A에는 2몰(분자 질량 m), B에는 1몰(분자 질량 2m)이 같은 부피 V로 들어 있고 마찰 없는 피스톤이 정지해 있으므로 양쪽이 서로 미는 힘이 같아 압력이 동일하다.
이상 기체 상태 방정식  $PV=nRT$ 에 넣으면  $PV=2RT_A=RT_B$ 이므로  $T_B=2T_A$ 가 되어 온도는 다르다.
제곱평균제곱근 속력은  $v_{\mathrm{rms}}=\sqrt{\dfrac{3kT}{m_0}}$ 인데, A는  $\sqrt{\dfrac{3kT_A}{m}}$ , B는  $\sqrt{\dfrac{3k(2T_A)}{2m}}=\sqrt{\dfrac{3kT_A}{m}}$ 로 서로 같다.

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