그림과 같이 진동수가 f이고 전압의 최댓값이 일정한 교류 전원, 저항값… | [변리사 1차] 19년 1회차 기출문제 상세 페이지

두 경우의 임피던스가 같아야 하므로 진동수는 $f=\dfrac{1}{2\pi}\dfrac{1}{\sqrt{3LC}}$이다.
회로도를 보면 저항 R와 코일 L이 늘 직렬로 들어 있고, 스위치를 a에 놓으면 코일 L이 하나 더, b에 놓으면 축전기 C가 추가로 직렬 연결된다. 저항값이 같으므로 평균 전력이 같다는 것은 임피던스가 같다는 뜻이고, 결국 리액턴스의 크기가 같아야 한다.
a일 때 리액턴스는 $2\omega L$, b일 때는 $\omega L-\dfrac{1}{\omega C}$이므로 $(2\omega L)^{2}=\left(\omega L-\dfrac{1}{\omega C}\right)^{2}$이다. 같은 부호로 두면 해가 없으므로 $2\omega L=\dfrac{1}{\omega C}-\omega L$이어야 한다.
정리하면 $3\omega^{2}LC=1$, 즉 $\omega=\dfrac{1}{\sqrt{3LC}}$이고 $f=\dfrac{\omega}{2\pi}=\dfrac{1}{2\pi\sqrt{3LC}}$이다.