그림 (가), (나)와 같이 정사각형 도선 P, Q가 각각 무한 직선도… | [변리사 1차] 19년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[변리사 1차] 19년 1회차

그림 (가), (나)와 같이 정사각형 도선 P, Q가 각각 무한 직선도선과 동일 평면에 고정되어 있고, P와 Q의 한 변은 각각 무한 직선도선과 평행하다. (가)와 (나)에서 무한 직선도선에 흐르는 전류는 일정한 세기로 같고, P, Q에 흐르는 전류의 세기는 각각 I_P, I_Q이다. 

P와 Q에 작용하는 직선도선에 의한 자기력의 크기가 같을 때,  는? (단, 도선의 굵기는 무시한다.)

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해설

정사각형 도선의 알짜 자기력은 직선도선에 나란한 두 변에 작용하는 힘의 차로 정해지며, 두 힘이 같다는 조건에서  $\dfrac{I_P}{I_Q}=\dfrac{1}{3}$ 이 나온다.
그림 (가)의 P는 한 변이 d이고 가까운 변이 직선도선에서 d, 먼 변이 2d 떨어져 있다. 직선도선 전류를 I라 하면  $F_P=\dfrac{\mu_0 I I_P}{2\pi}\left(\dfrac{1}{d}-\dfrac{1}{2d}\right)d=\dfrac{\mu_0 I I_P}{2\pi}\cdot\dfrac{1}{2}$ 이다.
그림 (나)의 Q는 한 변이  $\dfrac{d}{2}$ 이고 가까운 변이 d, 먼 변이  $\dfrac{3d}{2}$  떨어져 있으므로  $F_Q=\dfrac{\mu_0 I I_Q}{2\pi}\left(\dfrac{1}{d}-\dfrac{2}{3d}\right)\dfrac{d}{2}=\dfrac{\mu_0 I I_Q}{2\pi}\cdot\dfrac{1}{6}$ 이다.
두 자기력의 크기가 같다는 조건  $\dfrac{I_P}{2}=\dfrac{I_Q}{6}$ 을 풀면  $I_Q=3I_P$ , 곧 구하는 비는  $\dfrac{1}{3}$ 이다.

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