그림 (가)는 마찰이 없는 xy평면에서 질량이 각각 m, 2m 인 물체… | [변리사 1차] 19년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[변리사 1차] 19년 1회차

그림 (가)는 마찰이 없는 xy평면에서 질량이 각각 m, 2m 인 물체 A, B가 x축을 따라 서로 반대 방향으로 등속 운동하는 것을 나타낸 것이다. A, B의 속력은 각각 v, v/2 이다. t=0 일 때 A와 B는 원점에서 탄성 충돌한 후, 그림 (나)와 같이 y축을 따라 등속 직선 운동한다. 

t=t₁ 일 때, A와 B 사이의 거리는? (단, 물체의 크기는 무시한다.)

vt₁

√2 vt₁

 vt₁

 vt₁

3 vt₁

해설

충돌 전 x축 방향 총 운동량이 0이므로 충돌 후 두 물체는 y축을 따라 반대 방향으로 갈라지며,  $t_1$ 에서의 거리는  $\dfrac{3}{2}vt_1$ 이다.
그림 (가)에서 A(질량 m)는 +x로 v, B(질량 2m)는 -x로 v/2로 달리므로 충돌 전 총 운동량은  $mv+2m\left(-\dfrac{v}{2}\right)=0$ 이고, 총 운동 에너지는  $\dfrac{1}{2}mv^{2}+\dfrac{1}{2}(2m)\left(\dfrac{v}{2}\right)^{2}=\dfrac{3}{4}mv^{2}$ 이다.
충돌 후 속력을  $v_A,\ v_B$ 라 하면 운동량 보존에서  $mv_A=2mv_B$ , 즉  $v_A=2v_B$ 이고, 이를 탄성 충돌의 에너지 보존  $\dfrac{1}{2}mv_A^{2}+\dfrac{1}{2}(2m)v_B^{2}=\dfrac{3}{4}mv^{2}$ 에 대입하면  $3mv_B^{2}=\dfrac{3}{4}mv^{2}$ 이 되어  $v_B=\dfrac{v}{2},\ v_A=v$ 를 얻는다.
그림 (나)처럼 A는 +y로, B는 -y로 서로 멀어지므로 거리는  $(v_A+v_B)t_1=\left(v+\dfrac{v}{2}\right)t_1=\dfrac{3}{2}vt_1$ 이다.

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