다음은 탄소(C)와 CO 2 (g)가 반응하여 CO(g)를 생성하는 평형 반응식과 압력으로 정의되는 평형 상수이다. C(s) + CO 2 (g) ⇆ 2CO(g), K p 그림 (가)는 온도 T 1 에서 부피가 40L로 일정한 진공용기에 탄소 가루(C(s))와 CO 2 (g)를 넣은 반응 초기 상태를, (나)는 온도를 T 2 로 올려 반응이 진행된 후 평형에 도달한 상태를 나타낸다. 표는 (가)와 (나)에서의 자료이다. x/y는? (단, 모든 기체는 이상 기체와 같은 거동을 하고 RT 2 = 84atm⋅L/mol로 주어진다. CO …

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1[변리사 1차] 20년 1회차

다음은 탄소(C)와 CO₂(g)가 반응하여 CO(g)를 생성하는 평형 반응식과 압력으로 정의되는 평형 상수이다. C(s) + CO₂(g) ⇆ 2CO(g), K_p  그림 (가)는 온도 T₁에서 부피가 40L로 일정한 진공용기에 탄소 가루(C(s))와 CO₂(g)를 넣은 반응 초기 상태를, (나)는 온도를 T₂ 로 올려 반응이 진행된 후 평형에 도달한 상태를 나타낸다. 표는 (가)와 (나)에서의 자료이다.  x/y는? (단, 모든 기체는 이상 기체와 같은 거동을 하고 RT₂ = 84atm⋅L/mol로 주어진다. CO₂의 분자량은 44g/mol이고 CO의 분자량은 28g/mol 이다. C(s)의 부피와 증기압은 무시한다.)

해설

x/y는 7이다. 용기 부피가 40 L로 일정하므로 기체 밀도 변화에서 반응한 탄소의 양을 먼저 구한다.
(가)의 기체 질량은  $0.550\,\mathrm{g/L}\times 40\,\mathrm{L}=22.0\,\mathrm{g}$ 이므로 처음 CO₂는  $22.0\div 44=0.5\,\mathrm{mol}$ 이다.
(나)의 기체 질량은  $0.625\times 40=25.0\,\mathrm{g}$ 로 3.0 g 늘었는데, 이 증가분은 기체로 바뀐 C(s) 3.0 g(=0.25 mol)에서 온 것이므로 남은 탄소는  $y=3.3-3.0=0.3\,\mathrm{g}$ 이다.
C 0.25 mol이 반응하면 CO₂ 0.25 mol이 소모되고 CO 0.50 mol이 생기므로, 평형에서 CO₂ 0.25 mol과 CO 0.50 mol이 공존한다(질량 검산: 11 g + 14 g = 25 g).
 $P=\dfrac{nRT_2}{V}$ 에  $RT_2=84\,\mathrm{atm\cdot L/mol}$ ,  $V=40\,\mathrm{L}$ 을 넣으면  $P_{\mathrm{CO_2}}=0.25\times\dfrac{84}{40}=0.525\,\mathrm{atm}$ ,  $P_{\mathrm{CO}}=0.50\times\dfrac{84}{40}=1.05\,\mathrm{atm}$ 이다.
따라서  $x=K_p=\dfrac{P_{\mathrm{CO}}^{2}}{P_{\mathrm{CO_2}}}=\dfrac{1.05^{2}}{0.525}=2.1$ 이고,  $\dfrac{x}{y}=\dfrac{2.1}{0.3}=7$ 이다.

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