그림은 1몰의 단원자 이상기체의 상태가 A→B→C→A로 변하는 순환과정… | [변리사 1차] 20년 1회차 기출문제 상세 페이지

순환과정이 둘러싼 넓이와 A→B에서 흡수한 열량을 각각 구하면 그 비는 1/12이다.
그래프의 세 상태는 A(V0, P0), B(2V0, 2P0), C(2V0, P0)이며, A→B는 두 점을 잇는 직선, B→C는 등적 감압, C→A는 등압 압축이다.
A→B에서 기체가 한 일은 P-V 그래프 아래의 사다리꼴 넓이이므로
$W_{AB} = \dfrac{P_0 + 2P_0}{2}(2V_0 - V_0) = \dfrac{3}{2}P_0V_0$
단원자 이상기체의 내부에너지 변화는 $\Delta U = \dfrac{3}{2}\Delta(PV)$이므로
$\Delta U_{AB} = \dfrac{3}{2}(4P_0V_0 - P_0V_0) = \dfrac{9}{2}P_0V_0$
열역학 제1법칙에서 $Q_{AB} = \dfrac{3}{2}P_0V_0 + \dfrac{9}{2}P_0V_0 = 6P_0V_0$
한 순환에서 외부에 한 총 일은 세 점이 이루는 삼각형의 넓이이므로
$W = \dfrac{1}{2}(2V_0 - V_0)(2P_0 - P_0) = \dfrac{1}{2}P_0V_0$
따라서 $\left|\dfrac{W}{Q_{AB}}\right| = \dfrac{\frac{1}{2}P_0V_0}{6P_0V_0} = \dfrac{1}{12}$이다.