길이가 l이고 질량이 m인 균일한 사다리가, 바닥면과 θ의 각도를 이루… | [변리사 1차] 20년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[변리사 1차] 20년 1회차

길이가 l이고 질량이 m인 균일한 사다리가, 바닥면과 θ의 각도를 이루며 마찰이 없는 벽면에 기대어 있다. 질량 M인 남자는 사다리의 질량 중심에 서 있다. 사다리와 바닥면 사이의 최대 정지마찰계수는 μ_s이다. 사다리가 미끄러지지 않기 위한 최소 각도를 θ_min라고 할 때 tanθ_min 은?

1/2μ_s

μ_s/2

2/3μ_s

μ_sm/2(M+m)

M/2μ_s(M+m)

해설

사다리가 미끄러지지 않기 위한 조건에서 최소각을 구하면  $\tan\theta_{min} = \dfrac{1}{2\mu_s}$ 가 된다.
바닥에서의 수직항력은  $N = (M+m)g$ 이고, 접점을 기준으로 한 모멘트 평형에서 벽의 수평반력은  $N_{wall} = \dfrac{(M+m)g}{2\tan\theta}$ 로 구해진다.
미끄러지지 않으려면 이 값이 최대 정지마찰력  $\mu_s (M+m)g$  이하여야 하므로  $\dfrac{1}{2\tan\theta} \le \mu_s$ , 즉  $\tan\theta_{min} = \dfrac{1}{2\mu_s}$ 이다.

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