그림은 힘의 평형을 이루며 정지해 있는 연결된 피스톤과 단원자 이상기체… | [변리사 1차] 21년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[변리사 1차] 21년 1회차

그림은 힘의 평형을 이루며 정지해 있는 연결된 피스톤과 단원자 이상기체 A와 B가 각각 실린더에 들어 있는 모습을 나타낸 것이다. A와 B의 압력, 부피, 절대온도는 각각 P, V, T 로 같다. A가 들어 있는 실린더는 단열되어 있고, B가 들어있는 실린더는 외부와 열적 평형을 이룬다. 이때 A에 열량 Q_in(＞0)을 서서히 공급하면, A의 나중 온도는 4T가 되고 B에서 열량 Q_out(＞0)이 외부로 방출된다. 

열량의 차 (Q_in - Q_out)는? (단, 외부의 온도는 T로 일정하고, 대기압은 일정하며 마찰은 무시한다.)

해설

피스톤이 막대로 연결돼 있어 A와 B의 압력이 항상 같고 부피 합이 일정하므로, 열량의 차는 A의 내부 에너지 증가량과 같아  $\dfrac{9}{2}PV$ 이다.
그림에서 왼쪽 단열 실린더의 A와 오른쪽 등온 실린더의 B가 하나의 연결 막대로 이어진 두 피스톤 사이에 갇혀 있다. 피스톤 조립체의 힘의 평형에서 대기압 항이 서로 상쇄되어  $P_A=P_B$ 가 늘 성립하고, A가 늘어난 만큼 B가 줄어들어  $V_A+V_B=2V$ 로 일정하다.
나중 공통 압력을  $P'$ 라 하면 A는  $P'V_A'=nR(4T)=4PV$ , 등온인 B는  $P'V_B'=nRT=PV$ 이다.
두 식을 나누면  $V_A'=4V_B'$ 이고  $V_A'+V_B'=2V$ 이므로  $V_B'=\dfrac{2}{5}V,\;V_A'=\dfrac{8}{5}V$ 이다.
전체 부피가 그대로여서 대기에 한 알짜일은 0이고, B는 등온이라  $\Delta U_B=0$ 이다. 따라서 열역학 제1법칙에서
 $Q_{in}-Q_{out}=\Delta U_A=\dfrac{3}{2}nR(4T-T)=\dfrac{9}{2}nRT=\dfrac{9}{2}PV$

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